Mathématiques

Objectifs de l'étude

L'enseignement des mathématiques permet d'acquérir un corps de méthodes, de raisonnements et de structures qui s'expriment en termes de connaissances, d'aptitudes et d'attitudes. Les connaissances attendues du candidat à l'examen sont décrites ci-dessous. Ces connaissances supposent le développement d'aptitudes comme:

l'aisance dans l'utilisation des outils mathématiques;
la maîtrise des règles et des principes du raisonnement logique;
la faculté d'imaginer des situations géométriques;
la capacité d'appliquer des méthodes mathématiques connues dans divers domaines;
la capacité d'utiliser des méthodes de travail adaptées;
la capacité de formuler des propositions de manière claire et précise;
la capacité de porter un jugement critique sur les résultats obtenus dans le cadre d'une modélisation;
la capacité d'établir des analogies;

L'acquisition de connaissances et d'aptitudes présuppose le goût de l'effort et de la persévérance, l'autonomie dans le travail, l'imagination, la curiosité, l'ouverture, la souplesse d'esprit, l'intuition, le sens de la rigueur et de la cohérence logique, la probité intellectuelle, la disposition pour l'analyse et la synthèse, le goût pour le côté esthétique d'une théorie et pour les jeux de l'esprit.

Algèbre: Equations, inéquations et systèmes

résoudre des équations et des systèmes d'équations du premier degré à deux ou trois inconnues et discuter les résultats
résoudre des inéquations à une inconnue
résoudre des équations du deuxième degré et des équations s'y ramenant.

Analyse: Fonctions élémentaires

décrire (domaine de définition, propriétés, représentation graphique) et utiliser les fonctions élémentaires suivantes: polynômes, puissances, racines, valeur absolue, sinus, cosinus, tangente, exponentielles et logarithmes
additionner, multiplier et composer des fonctions
appliquer de manière intuitive les notions de limite et de continuité d'une fonction
calculer des limites de fonctions

Analyse: Dérivées

comprendre la définition de la dérivée et l'interpréter graphiquement
calculer des dérivées à l'aide des règles de dérivation (somme, produit, composition)
faire l'étude complète (domaine de définition, parité, périodicité, asymptotes, zéros, extrema, points d'inflexion et représentation graphique) des fonctions suivantes: polynômes, trigonométriques et exponentielles
utiliser la dérivée pour résoudre des problèmes d'optimisation

Analyse: Intégrales

calculer l'aire de domaines limités par des graphes de fonctions élémentaires.

Géométrie: Trigonométrie

définir le sinus, le cosinus et la tangente à partir d'un triangle rectangle, les interpréter sur le cercle trigonométrique et en déduire la périodicité et les relations fondamentales des fonctions trigonométriques
résoudre des équations trigonométriques simples du type sin(ax) = b
résoudre des triangles rectangles

Géométrie: Géométrie vectorielle et analytique plane

utiliser la notion de vecteur, les opérations d'addition de vecteurs et de multiplication par un scalaire d'un vecteur, la notion de combinaison linéaire de vecteurs et celle de vecteurs colinéaires
déterminer les composantes et la norme d'un vecteur
déterminer les coordonnées du milieu d'un segment, du centre de gravité d'un triangle
utiliser le produit scalaire et ses propriétés
établir les équations paramétriques et cartésienne de la droite et en déduire un vecteur normal et la pente
établir l'équation cartésienne du cercle et l'équation de la tangente en un point du cercle.

Stochastique: Probabilités

résoudre des problèmes élémentaires de probabilité dans un ensemble fini faisant intervenir:
les notions d'événements, d'événements incompatibles, complémentaires, indépendants;
la réunion et l'intersection d'événements;
l'utilisation d'un arbre stochastique;
la formule portant sur les probabilités conditionnelles;